振動與波　第 16 章

波動

波傳遞的是能量與擾動，不是物質；波速、頻率、波長的關係，加上疊加與駐波。

橫波與縱波

• 橫波：介質振動方向垂直傳播方向（繩波、光波）
• 縱波：介質振動方向平行傳播方向（聲波、彈簧上的疏密波）

波傳遞能量，介質本身只在原地附近振動。

波的基本關係

週期波的波長 $\lambda$、頻率 $f$、波速 $v$：

波速由介質決定，頻率由波源決定。波從一種介質進入另一種，頻率不變，波速與波長改變。

弦上橫波的速度：

$T$ 是張力，$\mu$ 是線密度（單位長度質量）。繃得越緊、越輕，波跑得越快。

正弦波

沿 $+x$ 方向行進的波：

波數 $k=\dfrac{2\pi}{\lambda}$，角頻率 $\omega=2\pi f$，波速 $v=\dfrac{\omega}{k}$。

疊加與干涉

兩個波相遇時，位移直接相加（疊加原理），之後各自繼續前進。同相相加變強（建設性干涉），反相相消（破壞性干涉）。

駐波

兩端固定的弦上，反向行進的兩個波疊加成駐波。只有特定頻率能存在：

$n=1$ 是基頻，其餘是泛音。腹點振動最大，節點完全不動。