振動與波　第 17 章

聲音

聲音是空氣中的縱波：怎麼量它的大小、都卜勒效應為什麼讓警笛變調、管子裡的共鳴。

聲速

聲波靠介質傳播，真空中沒有聲音。空氣中聲速隨溫度上升：

v\approx331+0.6\,T_{\mathrm C}\ \ (\mathrm{m/s})

20°C 約 $343\ \mathrm{m/s}$ 。固體與液體中更快（水約 $1500\ \mathrm{m/s}$ ）。

強度與分貝

強度是單位面積的功率： $I=\dfrac PA$ 。點聲源向四面八方均勻發聲： $I=\dfrac{P}{4\pi r^2}$ ，距離加倍，強度變成 $\tfrac14$ 。

人耳對強度是對數反應，所以用分貝（dB）：

\beta=10\log_{10}\frac{I}{I_0},\qquad I_0=10^{-12}\ \mathrm{W/m^2}

強度變 10 倍，增加 10 dB；變 2 倍，約增加 3 dB。

常見錯誤

兩個 60 dB 的聲音加在一起不是 120 dB，而是約 63 dB，因為要先把強度相加，再轉成分貝。

都卜勒效應

波源與觀察者有相對運動時，聽到的頻率改變。聲源以 $v_s$ 靠近靜止的觀察者：

f'=f\,\frac{v}{v-v_s}

遠離時分母改成 $v+v_s$ 。觀察者以 $v_o$ 靠近靜止聲源： $f'=f\dfrac{v+v_o}{v}$ 。靠近時音調變高，遠離時變低。

拍

兩個頻率很接近的聲音疊加，會聽到忽大忽小的「拍」，拍頻是兩頻率之差：

f_{\text{拍}}=|f_1-f_2|

調樂器時，拍頻越慢越準。

管內駐波

兩端開口的管（開管）： $f_n=\dfrac{nv}{2L}$ ， $n=1,2,3,\dots$
一端封閉的管（閉管）： $f_n=\dfrac{nv}{4L}$ ， $n=1,3,5,\dots$ （只有奇數倍）

練習題

每題輸入數值答案，系統容許約 2% 誤差。卡住時先看提示，最後再看解答。

1氣溫 25°C 時空氣中的聲速約是多少 m/s？（用 $v=331+0.6T$ ）

第 1 題答案 m/s

看解答

$v=331+0.6\times25=346\ \mathrm{m/s}$ 。

2聲音強度 1\times10^{-6} W/m²，聲音強度級是多少 dB？（ $I_0=10^{-12}\ \mathrm{W/m^2}$ ）

第 2 題答案 dB

看解答

$\beta=10\log_{10}(I/I_0)=10\log_{10}(1\times10^{-6}/10^{-12})=60\ \mathrm{dB}$ 。

3救護車以 30 m/s 迎面接近靜止的你，警笛頻率 500 Hz，聲速 343 m/s，你聽到的頻率是多少 Hz？

第 3 題答案 Hz

看解答

$f'=f\dfrac{v}{v-v_s}=500\times\dfrac{343}{343-30}=548\ \mathrm{Hz}$ 。

4兩個音叉頻率 440 Hz 與 444 Hz 同時發聲，每秒聽到幾次拍？

第 4 題答案次

看解答

$f_{\text{拍}}=|f_1-f_2|=|440-444|=4$ 。

5長 0.5 m 的開管，聲速 343 m/s，基頻是多少 Hz？

第 5 題答案 Hz

看解答

$f_1=\dfrac{v}{2L}=\dfrac{343}{2\times0.5}=343\ \mathrm{Hz}$ 。

聲音

聲速

強度與分貝

都卜勒效應

拍

管內駐波

練習題

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