近代物理　第 38 章

狹義相對論

光速對所有觀察者都一樣，會讓時間變慢、長度變短，並且質量就是能量。

兩個假設

愛因斯坦 1905 年從兩個假設出發：

• 相對性原理：物理定律在所有慣性參考系都相同
• 光速不變：真空中的光速 $c$ 對任何慣性觀察者都一樣，與光源的運動無關

從這兩條推出的結果，與日常經驗不同，但已被無數實驗驗證。

勞侖茲因子

速率遠小於 $c$ 時 $\gamma\approx1$，相對論效應可以忽略；$v$ 趨近 $c$ 時 $\gamma$ 趨向無窮大。

時間膨脹

和時鐘同處一地的觀察者量到的時間間隔叫原時 $\Delta t_0$；相對運動的觀察者量到的比較長：

「運動的鐘走得慢」。大氣層裡產生的緲子壽命只有 $2.2\ \mu\mathrm s$，按理跑不到地面，但因為時間膨脹，在地面能偵測到，這是時間膨脹的直接證據。GPS 衛星的鐘也必須修正相對論效應。

長度收縮

物體在自己的靜止系中的長度叫原長 $L_0$。相對它運動的觀察者，沿運動方向量到：

垂直運動方向的長度不變。

質能關係

靜止的物體也有能量 $mc^2$。電子的靜能是 $0.511\ \mathrm{MeV}$。核反應中損失的質量轉成能量，太陽每秒把約 400 萬噸的質量轉成輻射。

相對論動量 $p=\gamma mv$。任何有質量的物體都不能被加速到 $c$，因為需要無限大的能量。

與牛頓力學的關係

當 $v\ll c$，$K=(\gamma-1)mc^2\approx\tfrac12mv^2$，回到牛頓力學。相對論不是推翻牛頓，而是把它包含為低速的近似。