近代物理　第 39 章

光的粒子性

光電效應與黑體輻射說明光的能量是一份一份的；光子的能量只看頻率，不看亮度。

黑體輻射與量子假說

加熱的物體發光，顏色隨溫度改變（鐵片燒紅再變白）。古典物理預測的光譜在紫外端發散，與實驗不符。普朗克（1900）假設：振子的能量只能是 $hf$ 的整數倍：

E=nhf,\qquad h=6.626\times10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}

峰值波長與溫度的關係（維恩位移定律）：

\lambda_{max}T=2.898\times10^{-3}\ \mathrm{m\cdot K}

太陽表面約 5800 K，峰值在可見光中間，不是巧合：我們的眼睛適應了太陽光。

光電效應

光照在金屬上打出電子。實驗結果古典波動理論解釋不了：

頻率低於截止頻率 $f_0$ 時，不論多亮都沒有電子
高於 $f_0$ ，光再暗也立刻有電子
電子最大動能只跟頻率有關，跟光強無關；光強只影響電子數目

愛因斯坦（1905）：光由一粒一粒的光子組成，每個光子能量 $E=hf$ 。一個光子被一個電子吸收：

K_{max}=hf-\phi

$\phi$ 是功函數，電子逃出金屬要付的最小能量。截止頻率 $f_0=\phi/h$ 。

常見錯誤

增加光的強度，只是增加光子數目，不會增加每個光子的能量。想讓電子動能變大要換更高頻率的光。

好用的單位換算

用 eV 與 nm 時： $E(\mathrm{eV})=\dfrac{1239.8}{\lambda(\mathrm{nm})}$ 。可見光（400 到 700 nm）的光子約 1.8 到 3.1 eV。

光子的動量

光子沒有質量，但有動量：

p=\frac{h}{\lambda}=\frac Ec

康普頓散射（1923）：X 光與電子碰撞，波長變長，量到的變化完全符合光子與電子的彈性碰撞（能量與動量都守恆），這是光具有粒子性的直接證據。

波粒二象性

光有時表現得像波（干涉、繞射），有時像粒子（光電效應、康普頓散射）。它同時是兩者，看你做的是哪種實驗。

練習題

每題輸入數值答案，系統容許約 2% 誤差。卡住時先看提示，最後再看解答。

1波長 500 nm 的光子，能量是多少 eV？

第 1 題答案 eV

看解答

$E=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{1239.8}{500}=2.48\ \mathrm{eV}$ 。

2金屬功函數 2.3 eV，用波長 400 nm 的光照射，電子最大動能是多少 eV？

第 2 題答案 eV

看解答

$K_{max}=\dfrac{1239.8}{400}-2.3=0.8\ \mathrm{eV}$ 。

3功函數 2.3 eV 的金屬，截止波長是多少 nm？

第 3 題答案 nm

看解答

$\lambda_0=\dfrac{hc}{\phi}=\dfrac{1239.8}{2.3}=539\ \mathrm{nm}$ ，波長比這長的光，電子打不出來。

4波長 500 nm 的光子，動量是多少 kg·m/s？

第 4 題答案 kg·m/s

看解答

$p=\dfrac h\lambda=\dfrac{6.626\times10^{-34}}{500\times10^{-9}}=1.33\times10^{-27}\ \mathrm{kg\cdot m/s}$ 。

5太陽表面溫度 5.8\times10^{3} K，輻射峰值波長是多少 nm？（維恩常數 $2.898\times10^{-3}\ \mathrm{m\cdot K}$ ）

第 5 題答案 nm

看解答

$\lambda_{max}=\dfrac{2.898\times10^{-3}}{5.8\times10^{3}}=500\times10^{-9}\ \mathrm m$ 。