近代物理 第 40 章
物質波與原子結構
電子也有波動性；波長由動量決定，波的本質使位置與動量無法同時精確；氫原子的能階說明為什麼原子只發出特定顏色的光。
物質波
德布羅意（1924）：不只光，所有物質都有波動性，波長：
λ=ph
日常物體動量太大、波長小到不可能量到。電子的波長與原子大小相近，所以電子的波動性明顯：電子束打在晶體上會得到繞射圖樣（戴維森-革末實驗），電子顯微鏡也利用電子的短波長得到比光學顯微鏡高很多的解析度。
電子由靜止被電壓 V 加速，2mp2=eV，所以 λ=2meVh。
測不準原理
位置與動量不可能同時被精確測定：
ΔxΔp≥2ℏ,ℏ=2πh=1.055×10−34 J⋅s
這不是儀器不夠好，而是波的本質：要有明確位置需要很多波長疊加（動量就不確定），要有明確動量就是單一波長（位置散布）。
常見錯誤測不準原理不是說測量會「干擾」粒子而已，它是粒子本身的性質：電子根本沒有同時確定的位置和動量。
原子的問題
古典物理預測電子繞原子核會輻射而掉進核裡，原子無法穩定，也預測不了氫原子光譜只有一條條的亮線。
波耳模型
波耳（1913）提出氫原子的規則：
- 電子只能在特定軌道（定態）上，不輻射
- 角動量量子化：L=nℏ
- 電子在軌道間躍遷時吸收或發出一個光子，能量等於能階差
氫的能階與半徑：
En=−n213.6 eV,rn=n2a0,a0=0.0529 nm
n=1 是基態，E1=−13.6 eV 就是游離能。從 ni 躍遷到 nf 發出的光子能量 E=13.6(nf21−ni21)。
可見光區的巴耳末系是躍遷到 n=2：3→2 是紅色（656 nm），與實驗吻合。
量子力學的看法
波耳模型只對氫原子有效，也不能算強度。完整的量子力學用波函數 ψ 描述，∣ψ∣2 是找到粒子的機率密度，電子在原子裡是「機率雲」而不是軌道。四個量子數 (n,l,ml,ms) 描述狀態，包立不相容原理（同一個態不能放兩個電子）解釋了週期表。
練習題
每題輸入數值答案，系統容許約 2% 誤差。卡住時先看提示，最後再看解答。
1電子由靜止被 100 V 的電壓加速，德布羅意波長是多少 nm？
nm
看解答
λ=2meVh=2×9.109×10−31×1.602×10−19×1006.626×10−34=0.123 nm。
2氫原子 n=2 能階的能量是多少 eV？
eV
看解答
En=−n213.6=−2213.6=−3.4 eV。
3氫原子從 n=3 躍遷到 n=2，發出的光波長是多少 nm？
nm
看解答
E=13.6(221−321)=1.89 eV，λ=E1239.8=656 nm（紅光）。
4電子位置的不確定度 Δx=0.1 nm（約原子大小），動量的最小不確定度是多少 kg·m/s？（ℏ=1.055×10−34）
kg·m/s
看解答
Δp≥2Δxℏ=2×0.1×10−91.055×10−34=5.27×10−25 kg⋅m/s。
5氫原子 n=3 軌道的波耳半徑是多少 nm？（a0=0.0529 nm）
nm
看解答
rn=n2a0=32×0.0529=0.476 nm。
