近代物理　第 41 章

原子核與放射性

原子核由質子與中子組成，靠強力束縛；不穩定的核會放射衰變，半衰期告訴你它衰變得多快。

原子核的組成

原子核由質子與中子（統稱核子）組成。

• 原子序 $Z$：質子數
• 質量數 $A$：核子總數
• 中子數 $N=A-Z$

同一元素的不同中子數叫同位素，例如碳-12、碳-14。表示法 $^A_ZX$。核半徑約 $R=R_0A^{1/3}$，$R_0\approx1.2\ \mathrm{fm}$（$1\ \mathrm{fm}=10^{-15}\ \mathrm m$），核的密度每立方公分約 $2\times10^{14}$ 克，各種核都差不多。

強力與結合能

質子之間會電斥，卻能擠在一起，是因為有強力，短程（約 1 fm）、很強、與電荷無關。

核的質量比它的組成核子單獨的總質量少，少掉的質量叫質量虧損 $\Delta m$，轉成了束縛能：

質量用原子質量單位 $\mathrm u$ 時，$1\ \mathrm u\cdot c^2=931.5\ \mathrm{MeV}$。每個核子的平均結合能在鐵（$A\approx56$）附近最大，所以比鐵輕的核融合放能（太陽），比鐵重的核分裂放能（核能發電）。

放射性衰變

不穩定的核會自發衰變，放出輻射：

• $\alpha$ 衰變：放出氦核（2 個質子 2 個中子），穿透力最弱，紙就擋得住
• $\beta$ 衰變：核內中子變質子（或相反），放出電子（或正電子）與微中子
• $\gamma$ 衰變：核從激發態回到低能態，放出高能光子，穿透力最強

衰變前後電荷數與質量數守恆。

衰變定律

每個核在任何一刻衰變的機率固定，所以核數指數減少：

半衰期：一半的核衰變所需的時間，與還剩多少無關。活度（每秒衰變次數）$A=\lambda N$，單位貝克（Bq）。

應用

碳-14 定年法：活的生物不斷吸收大氣中的碳-14，死後停止，碳-14 以 5730 年的半衰期減少，量剩下的比例就能估算年代。醫學上的 PET 掃描、放射治療、煙霧偵測器都用到放射性同位素。輻射劑量單位西弗（Sv）。