電磁學 第 25 章
電位與電位能
電位是每單位電荷的位能，是純量；用它解題常比算電場向量輕鬆。
電位能與電位
靜電力是保守力，可以定義電位能 U。兩個點電荷相距 r：
U=rkq1q2
同號為正（要作功才能拉近），異號為負（束縛）。電位（電壓）是單位電荷的電位能：
V=qU,ΔV=Vb−Va=−∫abE⋅dl
單位伏特：1 V=1 J/C。
點電荷的電位
V=rkQ(零點在無窮遠)
多個電荷的電位是各自電位的代數和（純量，不用管方向），這是用電位的最大好處。
能量守恆與電子伏特
電荷 q 穿過電位差 ΔV，動能改變：ΔK=−qΔV。電子由靜止被加速通過 V 伏特，獲得動能 eV。能量單位電子伏特：1 eV=1.602×10−19 J。
電場與電位的關係
Ex=−dxdV
電場指向電位下降最快的方向。均勻電場中 ΔV=Ed。
等位面
電位相等的點連成等位面。電場永遠垂直等位面；沿著等位面移動電荷，電場不作功。導體表面是等位面，導體內部各點電位相同。
常見錯誤電位是 0 的地方，電場不一定是 0；電場是 0 的地方，電位也不一定是 0。例如電偶極的中垂線上電位為 0，但有電場。電位看的是「高度」，電場看的是「坡度」。
練習題
每題輸入數值答案，系統容許約 2% 誤差。卡住時先看提示，最後再看解答。
1點電荷 2 nC 在距離 0.3 m 處的電位是多少 V？
V
看解答
V=rkq=0.38.988×109×2×10−9=59.9 V。
2把 1 μC 的電荷移過 12 V 的電位差，作功多少 J？
J
看解答
W=qΔV=1×10−6×12=1.2×10−5 J。
3電子由靜止被 500 V 的電位差加速，最後速率是多少 m/s？
m/s
看解答
eV=21mv2⇒v=me2eV=9.109×10−312×1.602×10−19×500=1.33×107 m/s。
4均勻電場 500 V/m，沿電場方向相距 0.04 m 的兩點，電位差是多少 V？
V
看解答
ΔV=Ed=500×0.04=20 V。
5+3 μC 與 −2 μC 兩個點電荷相距 0.5 m，系統的電位能是多少 J？
J
看解答
U=rkq1q2=0.58.988×109×3×10−6×(−2×10−6)=−0.108 J，是負的，表示互相吸引、被束縛。
