電磁學　第 26 章

電容

電容器儲存電荷與電能；平行板電容器、串並聯、加上介電質，是電路裡最常見的零件。

電容

兩個導體分別帶 $+Q$ 、 $-Q$ ，之間的電位差 $V$ 與 $Q$ 成正比：

C=\frac QV

單位法拉（F），常用 $\mu\mathrm F=10^{-6}\ \mathrm F$ 、 $\mathrm{nF}$ 、 $\mathrm{pF}$ 。

平行板電容器

面積 $A$ 、間距 $d$ ：

C=\frac{\varepsilon_0A}{d}

電容只由幾何形狀決定，與 $Q$ 、 $V$ 無關。

串聯與並聯

並聯：電壓相同，電荷相加： $C_{eq}=C_1+C_2+\cdots$
串聯：電荷相同，電壓相加： $\dfrac1{C_{eq}}=\dfrac1{C_1}+\dfrac1{C_2}+\cdots$

常見錯誤

電容的串並聯公式跟電阻剛好相反。電容並聯是直接相加，串聯才是倒數相加。

儲存的能量

U=\tfrac12QV=\tfrac12CV^2=\frac{Q^2}{2C}

能量儲存在電場中，能量密度 $u=\tfrac12\varepsilon_0E^2$ 。相機閃光燈與電擊器就是電容快速放電。

介電質

兩板之間塞入絕緣材料（介電質），分子極化產生反向電場，使同樣電荷下電壓降低：

C=\kappa C_0

$\kappa$ 是介電常數（空氣約 1，紙約 3，水約 80）。

接著電池（電壓固定）插入介電質： $C$ 增加為 $\kappa$ 倍，電荷增加 $\kappa$ 倍
充電後斷開電池（電荷固定）插入：電壓變成 $\dfrac V\kappa$

練習題

每題輸入數值答案，系統容許約 2% 誤差。卡住時先看提示，最後再看解答。

1平行板電容器面積 0.02 m²、間距 1 mm，電容是多少 pF？

第 1 題答案 pF

看解答

$C=\dfrac{\varepsilon_0A}{d}=\dfrac{8.854\times10^{-12}\times0.02}{1\times10^{-3}}=177\ \mathrm{pF}$ 。

210 μF 的電容器接上 12 V 電池，儲存的電荷是多少 μC？

第 2 題答案 μC

看解答

$Q=CV=10\times12=120\ \mu\mathrm C$ 。

310 μF 的電容器充電到 12 V，儲存的能量是多少 J？

第 3 題答案 J

看解答

$U=\tfrac12CV^2=\tfrac12\times10\times10^{-6}\times12^2=0.00072\ \mathrm J$ 。

42 μF 與 3 μF 的電容器串聯，等效電容是多少 μF？

第 4 題答案 μF

看解答

$\dfrac1{C_{eq}}=\dfrac1{2}+\dfrac1{3}\Rightarrow C_{eq}=\dfrac{2\times3}{2+3}=1.2\ \mu\mathrm F$ 。

5電容器充電到 12 V 後與電池斷開，再塞入 $\kappa=4$ 的介電質，電壓變成多少 V？

第 5 題答案 V

看解答

電荷不變， $C$ 變成 $\kappa$ 倍，所以 $V'=V/\kappa=12/4=3\ \mathrm V$ 。

電容

電容

平行板電容器

串聯與並聯

儲存的能量

介電質

練習題

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