力學　第 5 章

牛頓運動定律

力改變運動狀態：三條定律加上受力圖，是解決所有力學問題的起點。

三條定律

第一定律（慣性）：合力為零時，靜止的物體保持靜止，運動的物體保持等速直線運動。

第二定律：物體的加速度與合力成正比、與質量成反比，方向和合力相同：

\sum\vec F = m\vec a

力的單位是牛頓： $1\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{kg\cdot m/s^2}$ 。

第三定律（作用與反作用）：A 對 B 施力，B 同時對 A 施一個大小相等、方向相反的力。

常見錯誤

作用力與反作用力作用在不同的物體上，所以不會互相抵消。分析一個物體時，只算「別人對它」的力。

質量 $m$ 是物體的慣性，到哪裡都一樣。重量是重力的大小：

W = mg

同一個人在月球質量不變，重量只剩約六分之一，因為月球表面 $g\approx1.62\ \mathrm{m/s^2}$ 。

重點

電梯加速向上時你覺得變重：體重計讀數是正向力 $N=m(g+a)$ ，不是你的重力變了。

每題輸入數值答案，系統容許約 2% 誤差。卡住時先看提示，最後再看解答。

1質量 1.5\times10^{3} kg 的車以 2 m/s² 加速，所需合力是多少 N？

第 1 題答案 N

看解答

$F=ma=1.5\times10^{3}\times2=3\times10^{3}\ \mathrm{N}$ 。

2一個 5 kg 的物體同時受到向東 30 N 與向北 40 N 的力，加速度大小是多少 m/s²？

第 2 題答案 m/s²

看解答

合力 $=\sqrt{30^2+40^2}=50\ \mathrm{N}$ ， $a=F/m=50/5=10\ \mathrm{m/s^2}$ 。

3一個人質量 60 kg，在月球表面（ $g=1.62\ \mathrm{m/s^2}$ ）的重量是多少 N？

第 3 題答案 N

看解答

$W=mg=60\times1.62=97.2\ \mathrm{N}$ 。

4質量 70 kg 的人站在電梯裡的體重計上，電梯以 1.5 m/s² 加速向上，體重計讀數（正向力）是多少 N？取 $g=9.8$ 。

第 4 題答案 N

看解答

向上為正： $N-mg=ma\Rightarrow N=m(g+a)=70\times(9.8+1.5)=791\ \mathrm{N}$ 。

5光滑水平面上，用 20 N 的水平力推 4 kg 與 6 kg 兩木塊（推 4 kg 那塊，兩塊接觸），6 kg 那塊受到的接觸力是多少 N？

第 5 題答案 N

看解答

整體 $a=F/(m_1+m_2)=20/10=2\ \mathrm{m/s^2}$ ；對 6 kg 那塊： $N=m_2a=6\times2=12\ \mathrm{N}$ 。