力學　第 3 章

直線運動

位置、速度、加速度三者的關係，以及等加速度運動的四條公式，自由落體是它最重要的例子。

位置、速度、加速度

物體沿一條直線運動時，用位置 $x(t)$ 描述。

常見錯誤

速度（velocity）有方向、可正可負；速率（speed）是速度的大小，永遠不為負。位移和路徑長也不同：繞操場一圈，位移是 $0$ 。

加速度固定時，這四條公式涵蓋所有情況：

v = v_0 + at

x - x_0 = v_0 t + \tfrac12 a t^2

v^2 = v_0^2 + 2a(x-x_0)

x - x_0 = \tfrac12 (v_0+v)\,t

解題時先列出已知量，看哪一條公式剛好缺你不需要的那個量，就用那一條。

忽略空氣阻力時，所有物體的加速度都是 $g=9.8\ \mathrm{m/s^2}$ ，向下。取向上為正時 $a=-g$ 。物體往上丟到最高點時速度為 $0$ ，但加速度仍是 $-g$ 。

每題輸入數值答案，系統容許約 2% 誤差。卡住時先看提示，最後再看解答。

1車子從靜止起步，6 s 內加速到 27 m/s，求這段時間內行駛的距離（m）。

第 1 題答案 m

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等加速度： $x=\tfrac12(v_0+v)t=\tfrac12(0+27)\times6=81\ \mathrm{m}$ 。

2車子以 20 m/s 行駛，緊急煞車的加速度大小為 5 m/s²，求停下前滑行的距離（m）。

第 2 題答案 m

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$v^2=v_0^2-2ad$ ， $v=0$ ，所以 $d=\dfrac{v_0^2}{2a}=\dfrac{20^2}{2\times5}=40\ \mathrm{m}$ 。

3物體從 45 m 高處自由落下，落地需要幾秒？取 $g=9.8\ \mathrm{m/s^2}$ 。

第 3 題答案 s

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$h=\tfrac12 g t^2\Rightarrow t=\sqrt{2h/g}=\sqrt{2\times45/9.8}=3.03\ \mathrm{s}$ 。

4以 15 m/s 的初速向上拋球，球能升到多高（m）？取 $g=9.8$ 。

第 4 題答案 m

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最高點 $v=0$ ： $0=v_0^2-2gh\Rightarrow h=\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{15^2}{2\times9.8}=11.5\ \mathrm{m}$ 。

5甲以 10 m/s 等速前進，乙在同地點同時由靜止出發，加速度 2 m/s²。乙經過幾秒追上甲？

第 5 題答案 s

看解答

追上時位置相同： $vt=\tfrac12 a t^2\Rightarrow t=\dfrac{2v}{a}=\dfrac{2\times10}{2}=10\ \mathrm{s}$ 。