光學　第 36 章

干涉

兩道同調光相遇時依相位相加：楊氏雙狹縫與薄膜干涉是光具有波動性的證據。

干涉的條件

兩列波疊加時依相位相加：同相增強（亮）、反相抵消（暗）。要看到穩定的干涉條紋，兩個光源要同調（相位差固定），通常用同一個光源分成兩束來達成。

相位差 $\phi$ 與路徑差 $\Delta$ 的關係： $\phi=\dfrac{2\pi\Delta}{\lambda}$ 。

亮紋（建設性）： $\Delta=m\lambda$ ， $m=0,\pm1,\pm2,\dots$
暗紋（破壞性）： $\Delta=(m+\tfrac12)\lambda$

楊氏雙狹縫

兩狹縫間距 $d$ ，光屏距離 $L\gg d$ ，到屏上某點的路徑差 $\Delta=d\sin\theta$ ：

d\sin\theta=m\lambda\quad(\text{亮紋})

小角度下，屏上相鄰亮紋的間距：

\Delta y=\frac{\lambda L}{d}

波長越長、狹縫越近、屏越遠，條紋越寬。量出條紋間距就能測量光的波長。1801 年楊氏用這個實驗證明了光是波。

強度

兩束強度各為 $I_0$ 的光，合成強度 $I=4I_0\cos^2\dfrac{\phi}{2}$ ，亮處是單束的 4 倍，暗處是 0。能量沒有不見，只是重新分配。

薄膜干涉

肥皂泡、油膜的彩色來自薄膜上下兩個表面反射光的干涉。注意相位：

光由較疏介質射向較密介質反射時，有 $\pi$ 的相位跳變（相當於多走 $\lambda/2$ ）
由較密射向較疏反射則沒有

空氣中的肥皂膜（厚度 $t$ 、折射率 $n$ ）：上表面反射有跳變，下表面沒有，所以兩反射光增強的條件是 $2nt=(m+\tfrac12)\lambda$ 。

常見錯誤

薄膜很厚時看不到干涉色，因為厚度超過光的相干長度，而且各波長互相混合。

抗反射膜

鏡頭鍍上厚度 $\lambda/(4n)$ 的薄膜，使兩個反射光互相抵消，減少反射、增加透光量。

練習題

每題輸入數值答案，系統容許約 2% 誤差。卡住時先看提示，最後再看解答。

1雙狹縫間距 0.3 mm、屏距 1.5 m、光的波長 600 nm，亮紋間距是多少 mm？

第 1 題答案 mm

看解答

$\Delta y=\dfrac{\lambda L}{d}=\dfrac{600\times10^{-9}\times1.5}{0.3\times10^{-3}}=3\ \mathrm{mm}$ 。

2雙狹縫間距 0.1 mm、波長 500 nm，第 2 級亮紋的角度是幾度？

第 2 題答案度

看解答

$\sin\theta=\dfrac{m\lambda}{d}=\dfrac{2\times500\times10^{-9}}{0.1\times10^{-3}}=0.01$ ， $\theta=0.573^\circ$ 。

3雙狹縫實驗中，條紋間距 2 mm、屏距 2 m、狹縫間距 0.5 mm，光的波長是多少 nm？

第 3 題答案 nm

看解答

$\lambda=\dfrac{d\,\Delta y}{L}=\dfrac{0.5\times10^{-3}\times2\times10^{-3}}{2}=500\times10^{-9}\ \mathrm m$ 。

4空氣中的肥皂膜（ $n=1.33$ ）要讓波長 550 nm 的反射光增強，最薄的厚度是多少 nm？

第 4 題答案 nm

看解答

$2nt=\tfrac12\lambda\Rightarrow t=\dfrac{\lambda}{4n}=\dfrac{550}{4\times1.33}=103\ \mathrm{nm}$ 。

5兩束波長 600 nm 的光，路徑差 150 nm，相位差是多少 rad？

第 5 題答案 rad

看解答

$\phi=\dfrac{2\pi\Delta}{\lambda}=\dfrac{2\pi\times150}{600}=1.57\ \mathrm{rad}$ （ $\pi/2$ ）。

干涉

干涉的條件

楊氏雙狹縫

強度

薄膜干涉

抗反射膜

練習題

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