光學　第 35 章

幾何光學

光走直線、遇到界面會反射與折射；用反射定律、司乃耳定律與薄透鏡公式就能算成像。

光線模型

當障礙物比波長大很多時，可以把光當成沿直線前進的光線，忽略波動性。這就是幾何光學。

反射

入射角等於反射角（對法線量）。平面鏡成的像是虛像，大小相同，像距等於物距。

折射與司乃耳定律

光從折射率 $n_1$ 的介質進入 $n_2$ ：

n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2

$n=c/v$ ：介質中光速變慢， $n$ 越大光速越慢（水 1.33、玻璃約 1.5、鑽石 2.42）。進入較密介質（ $n$ 變大）時光線偏向法線。折射時頻率不變，波長變為 $\lambda/n$ 。

全反射

從較密介質射向較疏介質（ $n_1>n_2$ ）時，入射角超過臨界角，光完全反射回去：

\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}

光纖通訊、稜鏡與鑽石的閃光都靠全反射。

薄透鏡

物距 $d_o$ 、像距 $d_i$ 、焦距 $f$ 的關係：

\frac1{d_o}+\frac1{d_i}=\frac1f,\qquad m=-\frac{d_i}{d_o}

符號慣例：凸透鏡 $f>0$ 、凹透鏡 $f<0$ ；像在透鏡另一側（實像） $d_i>0$ ，同側（虛像） $d_i<0$ ； $m<0$ 表示倒立， $|m|>1$ 放大。

常見錯誤

物距小於焦距時，凸透鏡成正立放大的虛像（放大鏡）；這時算出的 $d_i$ 是負的，不是算錯。

球面鏡

凹面鏡 $f=R/2>0$ ，凸面鏡 $f<0$ ，使用同一組公式。汽車後照鏡用凸面鏡，視野大、像縮小。

色散

折射率隨波長稍有不同，所以稜鏡把白光分成彩虹。彩虹則是雨滴內的折射、反射再折射。

練習題

每題輸入數值答案，系統容許約 2% 誤差。卡住時先看提示，最後再看解答。

1光從空氣以 40° 入射到折射率 1.5 的玻璃，折射角是幾度？

第 1 題答案度

看解答

$\sin\theta_2=\dfrac{n_1\sin\theta_1}{n_2}=\dfrac{\sin40^\circ}{1.5}$ ， $\theta_2=25.4^\circ$ 。

2光從折射率 1.33 的水射向空氣，臨界角是幾度？

第 2 題答案度

看解答

$\sin\theta_c=\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac1{1.33}$ ， $\theta_c=48.8^\circ$ 。

3凸透鏡焦距 0.1 m，物體在 0.3 m 處，像距是多少 cm？

第 3 題答案 cm

看解答

$\dfrac1{d_i}=\dfrac1f-\dfrac1{d_o}=\dfrac1{0.1}-\dfrac1{0.3}$ ， $d_i=0.15\ \mathrm m=15\ \mathrm{cm}$ 。

4同一個凸透鏡（ $f=0.1$ m）、物距 0.3 m，放大率 $m$ 是多少？（負號表示倒立）

第 4 題答案

看解答

$d_i=0.15\ \mathrm m$ ， $m=-\dfrac{d_i}{d_o}=-\dfrac{0.15}{0.3}=-0.5$ ，倒立縮小的實像。

5凹面鏡曲率半徑 0.4 m，物體在 0.5 m 處，像距是多少 cm？

第 5 題答案 cm

看解答

$f=R/2=0.2\ \mathrm m$ ， $\dfrac1{d_i}=\dfrac1{0.2}-\dfrac1{0.5}$ ， $d_i=33.3\ \mathrm{cm}$ 。

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反射

折射與司乃耳定律

全反射

薄透鏡

球面鏡

色散

練習題

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