電磁學　第 34 章

電磁波

變化的電場產生磁場、變化的磁場產生電場：馬克士威方程式預言了電磁波，光就是它的一種。

馬克士威的結論

馬克士威方程式（高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律、安培與馬克士威定律）完整描述電磁現象。他補上「變化的電場也產生磁場」之後，推出電磁場可以像波一樣脫離電荷自行傳播，波速：

c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}=2.998\times10^8\ \mathrm{m/s}

這個數值與當時測得的光速吻合，確認光是電磁波。

按頻率由低到高：無線電波、微波、紅外線、可見光（約 400 到 700 nm）、紫外線、X 射線、γ 射線。它們本質相同，只是頻率不同，與物質的作用就大不相同：微波使水分子轉動，紅外線感覺到熱，X 射線穿透軟組織。

電磁波帶有能量，強度（單位面積的平均功率）：

I=\tfrac12c\varepsilon_0E_0^2

$E_0$ 是電場振幅。強度正比於電場振幅的平方。電磁波也帶動量，照在表面上產生輻射壓（彗星的尾巴被太陽光吹開、太陽帆就是這個）。

光是橫波，電場振動方向可以被篩選。理想偏振片只讓一個方向的電場通過。強度為 $I_0$ 的偏振光通過夾角 $\theta$ 的偏振片：

I=I_0\cos^2\theta\quad(\text{馬呂斯定律})

非偏振光通過第一片偏振片，強度剩一半。偏光太陽眼鏡用水平反射光是水平偏振的原理，擋掉眩光。

常見錯誤

兩片偏振片互相垂直（ $90^\circ$ ）時完全不透光；但在它們中間再插入一片 $45^\circ$ 的偏振片，反而有光透出來（每一片重新設定偏振方向）。

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1由 $\mu_0=4\pi\times10^{-7}$ 與 $\varepsilon_0=8.854\times10^{-12}$ 算出真空中的光速是多少 m/s？

第 1 題答案 m/s

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$c=\dfrac1{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}=3\times10^{8}\ \mathrm{m/s}$ 。

2FM 電台頻率 100 MHz 的電磁波，波長是多少 m？（ $c=2.998\times10^8$ ）

第 2 題答案 m

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$\lambda=\dfrac cf=\dfrac{2.998\times10^8}{100\times10^6}=3\ \mathrm m$ 。

3電磁波的電場振幅 $E_0=300$ V/m，磁場振幅是多少 T？

第 3 題答案 T

看解答

$B_0=\dfrac{E_0}{c}=\dfrac{300}{2.998\times10^8}=1\times10^{-6}\ \mathrm T$ 。

4電磁波電場振幅 $E_0=100$ V/m，強度是多少 W/m²？

第 4 題答案 W/m²

看解答

$I=\tfrac12c\varepsilon_0E_0^2=\tfrac12\times2.998\times10^8\times8.854\times10^{-12}\times100^2=13.3\ \mathrm{W/m^2}$ 。

5偏振光強度 40 W/m²，通過與偏振方向夾 30° 的偏振片後，強度是多少 W/m²？

第 5 題答案 W/m²

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$I=I_0\cos^2\theta=40\times\cos^230^\circ=30\ \mathrm{W/m^2}$ 。