電磁學　第 33 章

交流電路

電阻、電感、電容在交流電下各有不同的行為；阻抗把三者合起來，共振是電路最重要的現象。

交流電與有效值

交流電壓 $v(t)=V_m\sin\omega t$，$\omega=2\pi f$（台灣市電 $f=60\ \mathrm{Hz}$）。交流電的有效值（rms）是產生相同熱功率的直流值：

家用 110 V 是有效值，峰值約 156 V；220 V 的峰值約 311 V。電表與電器標示的都是有效值。

三種元件的反應

元件對交流電的阻礙叫電抗（單位 $\Omega$）：

• 電阻：$R$，電壓與電流同相，與頻率無關
• 電感：$X_L=\omega L$，電壓領先電流 $90^\circ$，頻率越高阻礙越大
• 電容：$X_C=\dfrac{1}{\omega C}$，電壓落後電流 $90^\circ$，頻率越高阻礙越小

直流（$\omega=0$）時，電感是導線、電容是斷路；高頻時剛好相反。濾波器就利用這個特性。

RLC 串聯

總阻礙叫阻抗：

電流與電壓的相位差 $\phi$：$\tan\phi=\dfrac{X_L-X_C}{R}$。

共振

$X_L=X_C$ 時 $Z=R$ 最小，電流最大：

收音機、無線電的調諧電路就用共振挑出想要的頻率。

功率

只有電阻消耗功率：

$\cos\phi$ 叫功率因數。電感與電容只是把能量借出去再還回來，平均不耗能，但電流在線路上跑還是會有損耗，所以工廠要用電容補償來提高功率因數。