電磁學 第 32 章
電感
線圈反抗電流的變化；電感把能量儲存在磁場中，和電阻、電容組成 RL、LC 電路。
自感
線圈中的電流改變，會使自己的磁通量改變，產生反抗這個變化的電動勢：
E=−LdtdI
L 是電感，單位亨利（H）：1 H=1 V⋅s/A。電感的大小為 L=INΦ。
螺線管（長 l、截面積 A、N 匝）：
L=lμ0N2A
常見錯誤電感反抗的是電流的變化，不是電流本身。電流穩定時，理想電感的電壓是零，像一條導線；試圖突然切斷電流時，dI/dt 很大，會產生很高的電壓（所以拔插頭會看到火花）。
磁場儲存的能量
U=21LI2
與電容的 21CV2 對照。能量儲存在磁場裡，磁能密度 uB=2μ0B2。
RL 電路
接上電池後，電流不會瞬間升到最大，而是指數趨近：
I(t)=RE(1−e−t/τ),τ=RL
斷開時電流以同樣的時間常數衰減。
LC 振盪
電容器充滿電後接上電感，能量在電場與磁場之間來回，電荷與電流做簡諧振盪（對照彈簧振子，L↔m、1/C↔k）：
ω=LC1,f=2πLC1
收音機調台就是改變 C 讓電路共振在電台頻率。真實電路有電阻，振盪會逐漸衰減。
互感
線圈 1 的電流變化在線圈 2 感應電動勢：E2=−MdtdI1。變壓器與無線充電都靠互感。
練習題
每題輸入數值答案，系統容許約 2% 誤差。卡住時先看提示，最後再看解答。
1電感 0.5 H 的線圈，電流以 4 A/s 的速率增加，自感電動勢大小是多少 V？
V
看解答
∣E∣=LdtdI=0.5×4=2 V。
2電感 2 H 的線圈通過 3 A，儲存的能量是多少 J？
J
看解答
U=21LI2=21×2×32=9 J。
3RL 電路 L=0.2 H、R=100 Ω，時間常數是多少 ms？
ms
看解答
τ=RL=1000.2=0.002 s=2 ms。
4LC 電路 L=10 mH、C=100 nF，振盪頻率是多少 Hz？
Hz
看解答
f=2πLC1=2π10×10−3×100×10−91=5.03×103 Hz。
5螺線管 500 匝、長 0.2 m、截面積 0.001 m²，電感是多少 mH？
mH
看解答
L=lμ0N2A=0.24π×10−7×5002×0.001=1.57 mH。
