電磁學　第 31 章

電磁感應

磁通量改變就產生電動勢：發電機、變壓器、感應爐的原理，以及冷次定律決定方向。

磁通量

通過面積的磁場「量」：

單位韋伯（Wb）：$1\ \mathrm{Wb}=1\ \mathrm{T\cdot m^2}$。

法拉第定律

迴路中磁通量改變，就產生感應電動勢：

任何能使 $\Phi=BA\cos\theta$ 改變的方式都有效：改變 $B$、改變 $A$、或改變角度 $\theta$。

冷次定律

那個負號的意思：感應電流的方向，總是要抵抗造成它的磁通量變化。

• 磁鐵 N 極靠近線圈，通量增加，線圈產生反向磁場去抵抗（互相排斥）
• 磁鐵遠離，通量減少，線圈產生同向磁場去挽留（互相吸引）

這是能量守恆的必然：若感應電流是幫忙而非抵抗，能量就憑空產生了。

動生電動勢

長 $L$ 的導體棒以速度 $v$ 垂直切割磁場：

接上電阻 $R$ 後電流 $I=\dfrac{BLv}{R}$，磁場對棒施一個阻力 $F=BIL=\dfrac{B^2L^2v}{R}$，要維持等速必須外加同樣大的力，外力作的功就轉成電能。

發電機

線圈在磁場中以角速度 $\omega$ 旋轉，$\theta=\omega t$：

這是交流電的來源，峰值正比於轉速與磁場。

變壓器

兩個線圈共用鐵芯，初級電壓 $V_1$（$N_1$ 匝）與次級 $V_2$（$N_2$ 匝）：$\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{N_2}{N_1}$。只能用在交流（磁通量要變化），理想變壓器功率不變，升壓必降流，所以輸電用高壓以減少 $I^2R$ 的損耗。