熱學　第 19 章

熱力學第一定律

能量守恆套到熱現象：內能的改變等於吸收的熱減去對外作的功；理想氣體的四種基本過程。

理想氣體

氣體密度低、溫度遠高於液化點時，狀態方程式近似為：

$n$ 是莫耳數，$R=8.314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}$，$T$ 用克耳文，$P$ 用帕。

氣體作功

氣體膨脹時對外作功：

在 $P$-$V$ 圖上，過程曲線下的面積就是功。壓力固定時 $W=P\Delta V$；體積不變時 $W=0$。

第一定律

$Q$ 是系統吸收的熱，$W$ 是系統對外所作的功，$\Delta U$ 是內能增加量。

理想氣體的內能只和溫度有關。單原子分子氣體 $U=\tfrac32nRT$。

四種基本過程

• 等容：$\Delta V=0$，$W=0$，$Q=\Delta U=nC_V\Delta T$
• 等壓：$W=P\Delta V$，$Q=nC_P\Delta T$
• 等溫：$\Delta U=0$，$Q=W=nRT\ln\dfrac{V_2}{V_1}$
• 絕熱：$Q=0$，$\Delta U=-W$，$PV^{\gamma}=$ 定值

莫耳比熱：單原子氣體 $C_V=\tfrac32R$，$C_P=C_V+R$；$\gamma=C_P/C_V$。

循環

氣體經過一圈回到原狀態，$\Delta U=0$，所以 $Q_{\text{淨}}=W_{\text{淨}}$，淨功是 $P$-$V$ 圖封閉曲線包圍的面積。順時針走是熱機。