電磁學 第 28 章
直流電路
電阻的串並聯、克希何夫定律、電池內電阻，以及電容充放電的時間常數。
電阻的串並聯
- 串聯：電流相同，電壓相加：Req=R1+R2+⋯
- 並聯：電壓相同，電流相加：Req1=R11+R21+⋯
並聯後的總電阻比最小的那個還小。兩個電阻並聯可用 Req=R1+R2R1R2。
電池的內電阻
真實電池有內電阻 r，接上負載 R 時：
I=R+rE,V端=E−Ir
電流越大，端電壓掉得越多；這就是手電筒電池快沒電時變暗的原因之一。
克希何夫定律
複雜電路用兩條規則：
- 節點定律（電荷守恆）：流進一個節點的電流總和等於流出的總和
- 迴路定律（能量守恆）：沿封閉迴路繞一圈，電位變化的總和為零
用法：標每段電流的假設方向，沿迴路走時遇到電阻順電流方向是 −IR、逆著是 +IR；經過電池由負到正是 +E。算出來的電流若是負的，代表實際方向相反。
常見錯誤算出負電流不是算錯。它只是告訴你當初假設的方向猜反了。
RC 電路
電容器經電阻充電，電壓指數增加：
VC(t)=E(1−e−t/τ),τ=RC
放電則 VC(t)=V0e−t/τ。經過一個 τ，充電到約 63%，放電剩約 37%。時間常數越大，變化越慢。
安全
通過人體的電流才是危險的：約 1 mA 就感覺到，10 mA 以上肌肉無法放開，100 mA 可能致命。乾燥皮膚電阻高，潮濕時小很多，所以濕手摸電器更危險。
練習題
每題輸入數值答案，系統容許約 2% 誤差。卡住時先看提示，最後再看解答。
14 Ω 與 6 Ω 串聯後接在 20 V 電源上，電流是多少 A？
A
看解答
I=R1+R2V=4+620=2 A。
26 Ω 與 3 Ω 並聯，等效電阻是多少 Ω？
Ω
看解答
Req=R1+R2R1R2=6+36×3=2 Ω。
3電池電動勢 12 V、內電阻 0.5 Ω，接上 5.5 Ω 的電阻，端電壓是多少 V？
V
看解答
I=R+rE=5.5+0.512=2 A，V=E−Ir=12−2×0.5=11 V。
4電源 22 V，串聯 R1=10 Ω，再接 R2=20 Ω 與 R3=30 Ω 的並聯組。通過 R2 的電流是多少 A？
A
看解答
並聯組 =20+3020×30=12 Ω，總電阻 22 Ω，總電流 1 A，並聯組電壓 12 V，所以 I2=12/20=0.6 A。
5RC 電路 R=2 kΩ、C=5 μF、電池 12 V，開始充電後經過一個時間常數，電容電壓是多少 V？
V
看解答
VC=E(1−e−1)=12×0.632=7.59 V（此時 τ=RC=10 ms）。
