電磁學　第 22 章

電荷與庫侖定律

電荷有正負、守恆、而且量子化；兩個點電荷之間的力跟距離平方成反比，跟萬有引力同一個形狀。

電荷的性質

單位庫侖（C）很大，常用 $\mu\mathrm C=10^{-6}\ \mathrm C$ 、 $\mathrm{nC}=10^{-9}\ \mathrm C$ 。

導體（金屬）內有可自由移動的電子，絕緣體（塑膠、玻璃）沒有。靜電感應：把帶電體靠近導體，導體內的電荷會重新分布，所以帶電的梳子能吸起不帶電的小紙屑。

兩個點電荷 $q_1$ 、 $q_2$ 相距 $r$ ，力的大小：

F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2},\qquad k=\frac1{4\pi\varepsilon_0}=8.988\times10^9\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}

沿兩電荷連線：同號相斥、異號相吸。 $\varepsilon_0=8.854\times10^{-12}\ \mathrm{C^2/(N\cdot m^2)}$ 。

常見錯誤

電力和重力都是平方反比，但電力強太多了：兩個電子之間的電斥力是重力吸引力的約 $4\times10^{42}$ 倍。我們沒被電力撕裂，是因為物質整體幾乎是電中性的。

好幾個電荷同時作用在某個電荷上，合力是各個力的向量和，每個力都按庫侖定律單獨計算。共線時，先決定每個力的方向，再當正負號相加。

每題輸入數值答案，系統容許約 2% 誤差。卡住時先看提示，最後再看解答。

1兩個點電荷 2 μC 與 3 μC 相距 0.1 m，彼此的力是多少 N？

第 1 題答案 N

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$F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}=8.988\times10^9\times\dfrac{2\times10^{-6}\times3\times10^{-6}}{0.1^2}=5.39\ \mathrm N$ 。

2帶 1 μC 負電的物體多了多少個電子？（ $e=1.602\times10^{-19}\ \mathrm C$ ）

第 2 題答案個

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$N=\dfrac{q}{e}=\dfrac{1\times10^{-6}}{1.602\times10^{-19}}=6.24\times10^{12}$ 。

3氫原子裡電子與質子相距 $r=5.29\times10^{-11}\ \mathrm m$ ，電吸引力是多少 N？

第 3 題答案 N

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$F=\dfrac{ke^2}{r^2}=\dfrac{8.988\times10^9\times(1.602\times10^{-19})^2}{(5.29\times10^{-11})^2}=8.24\times10^{-8}\ \mathrm N$ 。

4兩個電子之間，電斥力是萬有引力的幾倍？（ $G=6.674\times10^{-11}$ 、 $m_e=9.109\times10^{-31}\ \mathrm{kg}$ ）

第 4 題答案倍

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兩者都與 $r^2$ 成反比，距離約掉： $\dfrac{ke^2}{Gm_e^2}=4.17\times10^{42}$ 。

5兩個 3 μC 的正電荷相距 0.4 m，在它們連線上距左邊 0.1 m 處放一個 1 μC 的正電荷，受到的合力大小是多少 N？

第 5 題答案 N

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左邊的電荷推它向右： $F_1=\dfrac{kqQ}{0.1^2}$ ；右邊的電荷（距 $0.4-0.1=0.3$ m）推它向左。合力 $=kqQ\left(\dfrac1{0.1^2}-\dfrac1{0.3^2}\right)=2.4\ \mathrm N$ 。